充分条件、必要条件和充要条件假言命题

2014年6月17日3970

充分条件必要条件和充要条件假言命题

l       假言命题

分类根据事物的条件关系的不同,假言命题可以分为充分条件必要条件和充要条件假言命题三种。

l       充分条件假言命题

定义充分条件假言命题是断定事物情况之间的充分条件关系的假言命题,如:“如果把理论当作教条,那么只能束缚思想”就是充分条件假言命题,它断定“把理论当作教条”是“束缚思想”的充分条件。

一般形式如果p,那么q。其中,p称为前件,q称为后件;联结词是“如果…,那么…”。充分条件假言命题断定前件是后件的充分条件。

日常语言形式

如果p,那么q

只要p,就q

一旦p,就q      等等

 符号形式

p®q。

“®”读作“蕴涵”, p®q表示“如果p,那么q”。

逻辑值

一个充分条件假言命题,只有在前件真并且后件假的情况下才是假的,在其余情况下都是真的。

 

p q p®q

 

真 ® 真

=   假 ® 真

=   假 ® 假

=   真

真 ® 假  =  假

l       必要条件假言命题

定义必要条件假言命题是断定事物情况之间的必要条件关系的假言命题,如:“只有年满18岁,才有选举权”就是必要条件假言命题,它断定“年满18岁”是“有选举权”的必要条件

一般形式只有p,才q。

日常语言形式

只有p,才q

没有p,就没有q

除非p,否则不q

逻辑值

一个必要条件假言命题,只有在前件假并且后件真的情况下才是假的,在其余情况下都是真的。

p q 要么p,要么 q

 

l       充要条件假言命题

定义充要条件假言命题是断定事物情况之间的充要条件关系的假言命题,如:“一个三角形的三内角相等,当且仅当它的三边相等”就是充要条件假言命题,对于同一三角形,它断定“三内角相等”是“三边相等”的充要条件。

一般形式p,当且仅当q。

日常语言形式

“当且仅当”不是日常语言用语。在日常语言中,充要条件假言命题表述为“如果p,则q,并且只有p,才q”。

符号形式

p«q。

“«”读作“当且仅当”。

逻辑值

一个充要条件假言命题,只有在前、后件取相同的真值时才是真的,在其余情况下都是假的。

其真值表如下:

p q p«q

 

真 « 真

=  假 « 假

=  真

真 « 假

=  假 « 真

=  假

0 0